01. 概论
圆的面积
02. 导数的悖论
微积分之父
汽车
03. 用几何来求导
应用
\(x^{2}\)
\(x^{3}\)
\(x^{n}\)
\(\sin(x)\)
\(\frac{1}{x})\)
04. 直观理解链式法则和乘积法则
组合函数 求导
- 加 Sum
- 乘 Product
- 复合 Composition
加法法则
乘积法则
复合：链式法则
05. 指数函数求导
2的指数 -> e表示
06. 隐函数求导是怎么回事
变化落在函数曲线上
07. 极限
目标
导数定义
\(dx\) -> \(h\)
- 明确表示 \(h\) 是一个普通的数，与无穷小无关
- \(dx\) 就是无穷小量
\(\frac{0}{0}\)
08. 积分与微积分的基本定理
积分
积分：求导的逆运算
积分：小量累积
微积分基本定理
原函数 <==> 导数
09. 面积与斜率有什么关系
平均值
09脚注-高阶导数
二阶导数
- 导数的导数
- 变化量的变化量
高阶导数
10. 泰勒级数
泰勒级数是利用函数某单个点的导数来近似这个点附近函数的值
用多项式 近似 其它函数
- 好计算
- 好求导
- 好积分
- \(c_{0}\)：多项式在 x=0 处与 cos(0) 相等
- \(c_{1}\)：两者导数一致
- \(c_{2}\)：两者二阶导数一致
控制
泰勒多项式
泰勒公式
\(e^{x}\) 泰勒多项式
几何表示
泰勒级数
- 泰勒多项：有限多项
- 泰勒级数：无阶多项
收敛
发散
11. 你在微积分课上学不到的知识
在这里观看完整的“微积分的本质”播放列表：<hhttp://3b1b.co/calculus>